Question

在三角形ABC中，ABC所对应的边为abc，面积S=a2;-（b-c)2,且b+c=8

（1）求cosA的值
(2)求S的最大值

Answer 1

1）由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) ，
而 S=1/2*bcsinA=a^2-(b-c)^2 ，
因此 b^2+c^2-a^2=2bc-1/2*bcsina ，
所以 cosA=(2bc-1/2*bcsinA)/(2bc)=1-1/4*sinA ，
则 sinA=4-4cosA ，
两边平方得 (sinA)^2=1-(cosA)^2=16(1-cosA)^2 ，
化简得 17(cosA)^2-32cosA+15=0 ，
分解得 (cosA-1)(17cosA-15)=0 ，
所以 cosA=1 或 cosA=15/17 。
当 cosA=1 时 ，sinA=0 ，不合题意，舍去，
因此 cosA=15/17 。
2）由1）知 sinA=8/17 ，
因此 S=1/2*bcsinA=4/17*bc<=4/17*[(b+c)/2]^2=64/17 ，
所以，当 b=c=4 ，a=8√17/17 时，S 最大，为 64/17 。

追问

对的，对的
谢谢啦

Answer 2

（1）
因为S=a²-（b-c)²=a²-b²-c²+2bc
根据余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA
再根据三角形面积公式：S=1/2bcsinA
可得：1/2bcsinA-2bc=-2bccosA
化简得：sinA=4-4cosA
可求出cosA=15/17

Answer 3

S=a2;-（b-c)2,?????

追问

S=a平方-(b-c)平方

追答

cosA=(2bc-S)/(2bc)
S=2bc(1-cosA)<=2{(b+c)/4}^2(1-cosA)=8(1-cosA)<=8