Question

已知，如图，（1）若∠BED=∠B+∠D,求证：AB//CD;（2）若AB//CD,求证：∠BED=∠B+∠D。

Answer 1

证明：（1）延长BE交CD于F．
∵∠BED是△DEC的外角，
∴∠BED=∠D+∠EFD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和），
又∠BED=∠B+∠D，
∴∠B=∠EFD（等式的性质），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

（2）∠BED=∠B+∠D
做EF平行于AB
则∠B=∠BEF
∠D=∠CDE
所以∠BED=∠B+∠D

Answer 2

证明：过点E作EF∥AB （点F在B、D一侧）
∵EF∥AB
∴∠B＝∠FEB （内错角相等）
∵AB∥CD
∴EF∥CD （平行于同一直线的两直线平行）
∴∠FEC＝∠D （内错角相等）
∵∠BED＝∠FEB+∠FEC
∴∠BED＝∠B+∠D