Question

如图在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=Rt∠，M是AC的中点，N是BD的中点，试判断MN与BD的位置关系，并加以证明.

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Answer 1

MN⊥BD
证明：连接BM、DM
∵∠ABC＝90,M是AC的中点
∴BM＝AC/2 （直角三角形中线特性）
∵∠ADC＝90,M是AC的中点
∴DM＝AC/2
∴BM＝DM
∵N是BD的中点
∴MN⊥BD （等腰三角形三线合一：高、中线、角平分线）