如图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=Rt∠,M是AC的中点,N是BD的中点,试判断MN与BD的位置关系,并加以证明.

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海语天风001
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MN⊥BD
证明:连接BM、DM
∵∠ABC=90,M是AC的中点
∴BM=AC/2 (直角三角形中线特性)
∵∠ADC=90,M是AC的中点
∴DM=AC/2
∴BM=DM
∵N是BD的中点
∴MN⊥BD (等腰三角形三线合一:高、中线、角平分线)
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