Question

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点，其顶点为D，连接BD

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点(不与B、D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE.
(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
(2)如果P点的坐标为(x,y)，△PBE的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
(3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上.

Answer 1

第一问，过三点代入方程得出a=-1，b=2，c=3。抛物线方程为y=-x^2+2x+3。顶点D坐标为(1,4)
第二问，因为P点在BD直线上，BD直线方程为y=-2x+6，所以P（x,-2x+6)，所以S=1/2(x)(-2x+6)=-x^2+3x，（1<x<3）。x=3/2时，S最大值为9/4
第三问，P′点坐标（-9/10,9/5），且不在抛物线上。

Answer 2

4年前的我能帮你