Question

如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交与点F.

（1）已知AF=3，FD=1，求BD的长

Answer 1

解：
∵等边△ABC
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60
∵BD＝CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠BAD＝∠CBE
∵∠BFD＝∠BAD+∠ABE （△ABF的外角）
∴∠BFD＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60
∴△ABD相似于△BFD （AA）
∴AD/BD＝BD/FD
∵AF＝3,FD＝1
∴AD＝AF+FD＝3+1＝4
∴4/BD＝BD/1
∴BD²＝4
∴BD＝2

Answer 2

证明相似啊。先证明△ABD≌△BCE,然后证明△BDF∽△BEC,然后慢慢换到一个比例式子。算出来应该是2吧。

Answer 3

BD＝2