设函数f(x)=x^2-ax+2lnx,其中a>0
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你好！
（1）
f'(x) = 2x + 2/x - a
≥ 2√(2x*2/x) - a
= 4-a
>0
∴f(x)单调递增
（2）f(x) = x² -5x+2lnx
f'(x) = 2x - 5 +2/x = 0
解得 x = 1/2, 2
x (0,1/2) 1/2 (1/2,2) 2 (2,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大值 减 极小值 增
所以极大值 f(1/2) = -9/4 - 2ln2
极小值 f(2) = 2ln2 - 6
（1）
f'(x) = 2x + 2/x - a
≥ 2√(2x*2/x) - a
= 4-a
>0
∴f(x)单调递增
（2）f(x) = x² -5x+2lnx
f'(x) = 2x - 5 +2/x = 0
解得 x = 1/2, 2
x (0,1/2) 1/2 (1/2,2) 2 (2,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大值 减 极小值 增
所以极大值 f(1/2) = -9/4 - 2ln2
极小值 f(2) = 2ln2 - 6
追问
2√(2x*2/x)怎么来的？
追答
a>0,b>0时，
a+b≥2√(ab)
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2024-10-13 广告
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