Question

设x,y,z∈R,比较5x²+y²+z²与2xy+4x+2z-2的大小 (²是平方)

Answer 1

(5x²+y²+z²)-(2xy+4x+2z-2)
=x²-2xy+y²+4x²-4x+1+z²-2z+1
=(x-y)²+(2x-1)²+(z-1)² 完全平方数非负
≥0

因此5x²+y²+z²≥2xy+4x+2z-2

Answer 2

做差，然后拆分就行了，前边的大
（5x²+y²+z²）—（2xy+4x+2z-2）
=5x²+y²+z²-2xy-4x-2z+2
=x²-2xy+y²+4x²-4x+1+z²-2z+1
=(x-y)²+(2y-1)²+(z-1)²
都大于等于零，前边的大，完事了