P185 判断广义积分的敛散性，若收敛计算其值 1 .∫[0，+∞]（e^-x）sinxdx
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∫[0，+∞](e^-x)sinxdx
= ∫[0,+∞] - sinx de^(-x)
= -sinx e^(-x) |<0,+∞> + ∫[0,+∞] e^(-x) dsinx
= ∫[0,+∞] e^(-x) cosx dx
= ∫[0,+∞] - cosx de^(-x)
= -cosx e^(-x) |<0,+∞> + ∫[0,+∞] e^(-x) dcosx
= 1 - ∫[0,+∞] e^(-x) sinx dx
∴ ∫[0,+∞] e^(-x) sinx dx = 1/2
∫[0，+∞](e^-x)sinxdx
= ∫[0,+∞] - sinx de^(-x)
= -sinx e^(-x) |<0,+∞> + ∫[0,+∞] e^(-x) dsinx
= ∫[0,+∞] e^(-x) cosx dx
= ∫[0,+∞] - cosx de^(-x)
= -cosx e^(-x) |<0,+∞> + ∫[0,+∞] e^(-x) dcosx
= 1 - ∫[0,+∞] e^(-x) sinx dx
∴ ∫[0,+∞] e^(-x) sinx dx = 1/2
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