Question

在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为垂直
，数量关系为相等
．
②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

Answer 1

(1)是的，
由AB=AC ，AD=AF，∠BAD=90°+∠CAD=∠CAF=90°+∠CAD，
判定△BAD≌△CAF （SAS）
所以∠ACF=∠ABD，
∠ACF+∠ACB=180°-90°=90°，CF是否垂直等于BD
（2）由（1）知需要等腰直角三角形，
猜测三角形ABC满足∠ACB=45°条件时，CF垂直于BC；画图
当∠ACB=45°时，作出等腰直角三角形AOC，∠CAO=90°，O点在BC直线上，在C 左边，
同（1）类似证明△OAD≌△CAF ，可以推出垂直关系；
（3）当AC=4*√2，BC=3， ∠ACB=45°时，正方形ADEF的便于CF交与P，
画出图分析知道：当D从B点开始向右方运动时，
CP值先减小到0，后增大，当D与C重合时CP=0，
初始情况：D在B点，先不分析，画好图放着；
末尾情况，P在无穷远处，相当于AP//BC，CP最大值为C到CP距离，就是△ABC
的BC边上的高的长度，为4*√2*sin45°=4

追问

谢谢了 我已经会了

追答

会了就好！o(≧v≦)o~~

Answer 2

fnfdb

Answer 3

就当我复制了吧！没在网上！