Question

已知数列an中,a1=2,a2=3,且满足a（n+2）-an=1+(-1)^n,求数列an的前100项和S100

已知数列an中,a1=2,a2=3,且满足a（n+2）-an=1+(-1)^n,求数列an的前100项和S100

Answer 1

当n为奇数，1+(-1)^n=0,所以an=a（n+2）
当n为偶数，1+(-1)^n=2,所以an=a（n+2）+2
a1+a3+a5+~~~+a99=50×2=100 a100=101
a2+a4+a6+~~~+a100=50×(3+101)÷2=2600
S100=2700

Answer 2

∵a1=2 a（n+2）-an=1+(-1)^n
∴ a3-a1=0
a5-a3=0
...........
a99-a97=0
∴a1=a3=a5=..........=a99=2
∵a2=3
∴a4-a2=2
a6-a4=2
a8-a6=2
................
an-a(n-2)=2
a100-a98=2
∴a2,a4,a6,.a100是等差数列
∴S100=(a1+a3+.........+a99)+(a2+a4+...........+a100)
=50×2+ 2×50+(50-1)×50/2 ×2
= 200+2450=2650