Question

已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),圆C的圆心坐标为(0,-1),半径为1,若D是圆C上的一个动点，射线AD与y

轴交点于E，则△ABE面积的最大值是

Answer 1

这个存初中知识也可以解出来
你应该知道AD与圆C相切时三角形面积最大吧，我从这之后写
设圆C交y轴于点M(非O点)，AD交y轴于E，设EM=x则OE=2+x，CE=1+x，
又可证三角形CDE与三角形OAE相似，所以CE:AE=CD:OA=1:2
所以AE=2x+2，然后在三角形OAE中利用勾股定理，(抱歉手机列不出方程，你自己列一下)解得x1=-2，x2=2/3，因为x为线段是正数，所以x=2/3
所以OE=8/3，所以BE=11/3
所以三角形最大面积=1/2×OA×BE=1/2×2×11/3
=11/3

Answer 2

当AD与圆相切在圆的下方时，所形成的△ABE的面积将最大，
设直线AD的方程是y=k(x+2)，即kx-y+2k=0
∴|1+2k|/√(1+k²)=1
解得k=-4/3
∴直线方程是y=(-4/3)(x+2)
当x=0时，y=-8/3，∴E(0，-8/3)
∵|AB|=√5，E到AB的距离是22/(3√5)
∴△ABE面积=1/2*(√5)*(22/3√5)=11/3

Answer 3

△ABE底边为BE，高为AO，
∵|AO|为定值
∴|BE|越小，S△ABE越小
|BE|=|Yb-Ye|=Yb-Ye
∴E的纵坐标越大，S越小

可以看出当直线AD与圆上半部分相切时
E的纵坐标最大
AD=2√2，tan∠DAO=√2/4
直线AD的斜率k=-√2/4
∴E(0，√2/2)
∴Smin=(2-√2/2)×2÷2=2-√2/2

Answer 4

这个问题纯初中知识是没法解决的，只有用高中知识才能够解决的。