Question

已知abc都是整数，且满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c，求abc的值 快！！！

Answer 1

a^2+b^2+c^2+4≤ab+3b+2c
a^2-ab+(1/4)b^2+(3/4)b^2-3b+3+c^2-2c+1≤0
[a^2-ab+(1/4)b^2]+3*[(1/4)b^2-b+1]+[c^2-2c+1]≤0
则 [a-(1/2)b]^2+3*[(1/2)b-1]^2+(c-1)^2<0
因为abc都是整数 (c-1)^2≤0所以 c=1
又因为 [a-(1/2)b]^2<1 所以 (2a-b)^2<4 所以: 2a-b=0 或 2a-b=1或-1
再由 3*[(1/2)b-1]^2<1 所以 (b-2)^2<4/3 所以: b-2=0 或 b-2=1或-1
由上面得出：
a=0 b=1 c=1
a=1 b=1 c=1
a=1 b=2 c=1
a=1 b=3 c=1
a=2 b=3 c=1
再次 带入原式a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c检验：
得出结果：
a=1 b=2 c=1

Answer 2

答案一般是a=1,b=1,c=1.仅供参考。