Question

七年级下册三元一次方程和二元一次方程问题

1、小红和小玉两人都收到了18张元旦新年贺卡，每张贺卡都不超过4元，但最少需要2元，小红收到的4元、3元、2元的贺卡张数分别与小玉受到了3元、2元、4元的张数一样多。如果她们收到贺卡的总价相同，问小红收到几张2元的贺卡？

2、现有1角、5角、1元硬币各25枚，从中取出36枚，共值24元。1角、5角、1元硬币各取多少枚？

3、m为正整数，已知关于x、y的二元一次方程组{mx+2y=10 ，3x-2y=0 有整数解，求m。

4、已知三元一次方程组{x+y=3a ，y+z=5a ， z+x=4a 的解使代数式x-2y+3z的值等于 -10，求a的值。

要具体过程！谢谢！

Answer 1

1. 设小红收到的4元、3元、2元的贺卡张数分别为x，y，z， 由题意得方程式：
x+y+z=18 与 4x+3y+2z=3x+2y+4z
运算 4x+3y+2z=3x+2y+4z
4x-3x+3y-2y=4z-2z
所以 x+y=2z
因为 x+y=2z
所以 x+y+z=18
2z+z=18
z=6
所以小红收到的2元贺卡有6张。
2.设1角、5角、1元硬币分别取x,y,z 个
x+y+z=36
x+5y+10z=240
此题关键在x的取值
x必为5的整数倍，且x<15(若x>15则剩下的全去一块的也达不到24块)
(1)x=0时，5y+10z=240,y+z=36.解得z=84.不符合题意
(2)x=5时，5+5y+10z=240,5+y+z=36,解得y=15,z=16
(3)x=10时，10+5y+10z=240,10+y+z=36，解得y=16,z=10

3.这是一个3元一次的假设式方程组，
把原方程 mx+2y=10 ，3x-2y=0 相加，得出mx+3x+2y-2y=10+0，简化：mx+3x=10
提出 x 得出 (m+3)x=10
因为x，y 有整数解，所以得出x的值有-10，-5，-2，-1，0，1，2，5，10
所以将这些X值代入(m+3)x=10中，得出m值，再取出正整数的m值就可以了

4. 设： x+y=3a............................(1)
y+z=5a............................(2)
z+x=4a...........................(3)
然后（1）-（2）=（y+z)-(x+y)=5a-3a
y+z-x-y=2a
z-x=2a........................（4）
所以得出z-x=2a x+z=4a 解方程组得：2z=6a，z=3a
将z=3a代入（2）（3）式子，得出y+3a=5a，y=2a
3a+x=4a，x=a
然后将z=3a，y=2a，x=a 代入x-2y+3z=-10中
得出 a-4a+9a=-10
解得a=-5/3（负三分之五）

说出来的，要求的式子组织就自己想吧~！

Answer 2

1. 设小红收到的4元、3元、2元的贺卡张数分别为x , y,z 由题意有
x+y+z=18............................................(1)
4x+3y+2z=3x+2y+4z............................(2)
(2)整理得x+y=2z..................................(3)
将（3）带入（1）的z=6
2.设1角、5角、1元硬币分别取x,y,z 个
x+y+z=36
x+5y+10z=240
此题关键在x的取值
x必为5的整数倍，且x<15(若x>15则剩下的全去一块的也达不到24块)
(1)x=0时，5y+10z=240,y+z=36.解得z=84.不符合题意
(2)x=5时，5+5y+10z=240,5+y+z=36,解得y=15,z=16
(3)x=10时，10+5y+10z=240,10+y+z=36，解得y=16,z=10

Answer 3

2.解：设取出的1角的硬币有x个，5角的有y个，1元的有z个。
0.1x+0.5y+z=24
x+y+z=36

Answer 4

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