Question

设a1>a2>...an>an+1,求证(a1- an+1)(1/a1-a2 + 1/a2-a3。。。+1/an-an+1)>=n^2

Answer 1

首先a1-an+1=(a1-a2)+(a2-a3)+....+(an-an+1) 共有n项
而对于另外一项因子，是n个分式相乘。将两个因子乘开，为n^2项。
其中，每项的形式是(ai+ai+1)/(aj+aj+1) i,j=1,2,....n
如果i=j,显然有式子等于1
如果i不等于j,必有另外一项为(aj+aj+1)/(ai+ai+1)
而(ai+ai+1)/(aj+aj+1)+(aj+aj+1)/(ai+ai+1)>=2 （其实可以理解为每一项对应大于1（只是理解））
将所有的项都加起来，n^2项，从而可以得到结论。