Question

某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与

某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如表：
类　别 电视机 洗衣机
进价（元/台） 1800 1500
售价（元/台） 2000 1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润=售价-进价）

Answer 1

一元一次方程解题
设电视机进货量为x 洗衣机进货量为100-x 根据题意得
1800x+1500(100-x)=161800
x=39
得最大资金利用进货电视机为39台 洗衣机为100-39=61台
电视机不少于洗衣机的一半知道(100/3)=33.3 电视机不少于34台 应该在34--39台之间 洗衣机在61-67台之间
1）请你帮助商店有39-34+1=6种进货方案
2）
电视机利率=(2000-1800)/1800*100%=11.11%
洗衣机利率=(1600-1500)/1500*100%=6.66%
电视机利率大 进货越多利润越大
商店销售购进的电视机39台与洗衣机61台销售完毕完毕后获得利润最多 39×(2000-1800)+61×(1600-1500)=13900元

Answer 2

设进电视机x台，洗衣机y台
（1） x+y=100
y=2x
x=33.3台 因为电视机数量要大于洗衣机的数量的一半，所以电视机数量取34台。洗衣机数量=100-34=66台。
验算所筹资金是否满足：1800*34+1500*66=160200＜161800.
161800-160200=1600＞1500. 理论上还可以买一台洗衣机，但是如果卖了洗衣机，电视机加上洗衣机的数量将大于100，不满足题意，所以洗衣机仍取66台
答：最多可以购买34台电视机
（2） ,1800*x+1500*y≤161800 200*x+100*y≥13670
x=36.04，取x=37，Y=63
当x=38，Y=62
当 x=39，Y=61
当 x=40，Y=60 ，此时1800*40+1500*60＞161800
所以x最大取39，经计算x=39时利润最高为230元，x=38时利润130元，x=37时利润30元