Question

两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径R，a卫星离地球高为R，b卫星离地球高为3R

RT。 求他们线速度之比 周期之比 重力加速度之比

Answer 1

轨道半径 ra＝R＋R＝2R　，rb＝R＋3R＝4R
由万有引力提供向心力，得
GM*ma / ra^2＝ma*Va^2 / ra
GM*mb / rb^2＝mb*Vb^2 / rb
所以，它们线速度之比是　Va / Vb＝根号（rb / ra）＝根号[（4R）/（2R）]＝（根号2） / 1

由　V＝2π* r / T　得　　T＝2π* r / V
它们的周期之比是　Ta / Tb＝（ra / rb）/（Va / Vb）＝[ (2R) / (4R)] / [（根号2） / 1]＝（根号2） / 4

卫星所在处的引力加速度设为 g
则　GM*m / r^2＝mg
g＝GM / r^2
所以它们的（重力）引力加速度之比是　ga / gb＝（rb / ra）^2＝[ (4R) / (2R)]^2＝4 / 1

Answer 2

1、GMm/r^2=mv^2/r v=√GM/r 所以va/vb=√rb/ra=√4/2=√2/1
2、GMm/r^2=m 4π²r/T^2 所以T=√4π²r³/GM,所以Ta/Tb=√ra³/rb³=√8/64=1/2√2
3、GMm/r^2=mg g=GM/r^2 所以ga/gb=rb²/ra²=16/4=4/1