已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx (a,b∈R) 在x= -1 时取得极值
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解：
（1）f '(x)=x²+2ax+b
因为在x= -1 时取得极值
所以f '(-1)=1-2a+b=0 得b=2a-1
（2）f '(x)=x²+2ax+2a-1=（x+1）（x+2a-1）
令f '(x)=0 得x1=-1 x2=1-2a
当a＜1时，f(x)的单调增区间为（-∞，-1）和（1-2a，+∞）
单调减区间为（-1,1-2a）
当a=1时，f(x)在（-∞，+∞）上单调递增
当a＞1时，f（x）的单调增区间为（-∞，1-2a）和（-1，+∞）
单调减区间为（1-2a，-1）
（1）f '(x)=x²+2ax+b
因为在x= -1 时取得极值
所以f '(-1)=1-2a+b=0 得b=2a-1
（2）f '(x)=x²+2ax+2a-1=（x+1）（x+2a-1）
令f '(x)=0 得x1=-1 x2=1-2a
当a＜1时，f(x)的单调增区间为（-∞，-1）和（1-2a，+∞）
单调减区间为（-1,1-2a）
当a=1时，f(x)在（-∞，+∞）上单调递增
当a＞1时，f（x）的单调增区间为（-∞，1-2a）和（-1，+∞）
单调减区间为（1-2a，-1）
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