Question

如图,把三角形ABC纸片沿DE折叠,点A落在四边形BCDE的内部。

1.若∠A=40°，求∠1+∠2的度数。2.试猜想∠1+∠2与∠A之间的数量关系，并证明。
图在http://zhidao.baidu.com/question/405198568.html
要推理，不要方程

Answer 1

如图，由已知得
A点与A'点关于DE对称，∠A'=∠A，且∠3＜90°、∠4＜90°
∴△A'DE≌△ADE
∠3=∠5，∠4=∠6
又，∠2+∠5=∠4+∠A'..............(1) △的外角=不相邻的两个内角和
∠1+∠6=∠3+∠A'....................（2）
（1）+（2）并化简
∠1+∠2=∠4+∠A'+∠3+∠A'-∠5-∠6=2∠A'=2∠A........(3)
所以
1，若∠A=40°，则由（3）式∠1+∠2=2∠A=2×40=80°
2，即（3）式 ∠1+∠2=2∠A
如果 点A落在四边形BCDE的外部
则∠3或∠4必有一个大于90°，设∠4大于90°
同理可得
∠2-∠1=2∠A

追问

哥啊，我要推理，不要方程的

Answer 2

设角ADE=角3, 角AED=角4, 角EDA1=角5, 角DEA1=角6
所以角2+角3=角6+角A1(一), 角1+角4=角A1+角5(二)
又因为角3+角4=180-角A
所以(一)+(二)=角1+角2+180-角A=180+角A1, 角A1=角A
所以2∠A=∠1+∠2始终保持不变