Question

如图，抛物线y＝x2＋mx＋n交x轴于A、B两点，直线y＝kx＋b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），

3）设D、E为直线AC上的两点（不与A、C重合），且D在E的左侧，DE=2，过点D作DF⊥x轴交抛物线于点F，过点E作EG⊥x轴交抛物线于点G．问：是否存在这样的点D，使得以D、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
要写过程啊

Answer 1

解：抛物线y＝x2＋mx＋n交x轴于A、B两点，直线y＝kx＋b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），则对称轴为x=1，即-m/2=1 m=-2,将M点代入得n=3,
所以抛物线的解析式是y=x2-2x＋3,由此可得A(-1,0)，又因为直线过点A(-1.0)、M(1,2)
可求直线解析式为y=x+1.
(3)存在点D使D、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形。
设D(m,m+1),则E（m+根号2,m+1+根号2）、F（m,m^2-2m+3）G(m+根号2,m^2-2m+3+根号2）若四边形为平行四边形，则DF平行且等于EG
因为DF=|-m^2+3m-2|，所以DF=-m^+3m-2
即，-m^2+3m-2|2=（m+根号2）^2-2（m+根号2）+3,
解得m=1,即D（1,2）

追问

满足D点的坐标有3个，可是就是不知道怎么算出来的，你会吗