Question

探索三角形全等的条件，题目 ， 求解！！！！！！！

如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是中线，AF⊥BD，F是垂足，过C点做AB的平行线交AF的延长线于E点
求证：（1）∠ABD=∠FAD；（2）CD=CE.
快！！！！！！！！！赶时间啊！！！！！！！

Answer 1

证明：
1、
∵∠BAC＝90
∴∠BAF+∠FAD＝90
∵AF⊥BD
∴∠BAF+∠ABD＝90
∴∠ABD＝∠FAD
2、
∵CE∥AB，∠BAC＝90
∴∠ACE＝180-∠BAC＝180-90＝90
∴∠ACE＝∠BAC
∵∠ABD＝∠FAD，AB＝AC
∴△ABD≌△CAE
∴AD＝CE
∵BD是中线
∴AD＝CD
∴CD＝CE

追问

能不能加一下理由啊？

追答

证明：
1、
∵∠BAC＝90
∴∠BAF+∠FAD＝90
∵AF⊥BD
∴∠BAF+∠ABD＝90
∴∠ABD＝∠FAD
2、
∵CE∥AB，∠BAC＝90
∴∠ACE＝180-∠BAC＝180-90＝90 （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ACE＝∠BAC
∵∠ABD＝∠FAD，AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （SAS）
∴AD＝CE
∵BD是中线
∴AD＝CD
∴CD＝CE

Answer 2

∵AB∥CE
∴∠ACE=∠BAD=90°
∠AEC=∠BAF
又∵∠ABD+∠BAF=90°
∠ABD+∠BDA=90°
∴∠ADB=∠BAD
△ABD≌△ACE
下面自己证了简单

追问

？不懂