Question

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），

长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．
①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）抛物线方程为y=-1/16x^2+16(将F点和E点带入抛物线可知
（2）①由PO=PF可知P的和坐标为8从而得出其做坐标为12，由于正方形变长为16，所以Q点纵坐标为-4，横坐标为8乘以5的1/2方
②由于点P不与A，B两点重合所以M大于0小于8
③n=7可知P点的坐标为（12，7）还可以知道A点位（m，7），B点位（m+16，7），而P为AB的中点所以m+m+16=12X2可知m=4，所以A为（4，7），B点位（20，7）