Question

如图所示，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，（1）试说明：EF=BE+DF

(2)若正方形的边长为1，求△EFC的周长

Answer 1

做辅助线，在EF上取一点使BE=EO连AO,然后利用三角形的全等关系，就可以得到问题1，利用问题1的结论可以得到问题2，三角形的周长即为BC+CD=2

Answer 2

延长CB到G,使BG=DF,连接AG，∵AD=AB，角ABG=角ADF=90，∴△ABG≌△ADF,∴AG=AF,角BAG=角DAF,∵角EAF=45°,∴角EAB+角FAD=45°=角EAB+角BAG=角EAG
∵AE=AE;AG=AF;角EAG=角EAF=45°∴△EAG≌△EAF∴EF=EG=BE+BG=BE+DF