Question

已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,N是BD中点

（1）试判断MD与MB的大小关系。 （2）试判断MN与BD的位置关系。

Answer 1

证明；∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点
∴DM=AC/2，BM=AC/2
∴MD=MB
∵N是BD中点
∴MN是等腰三角形BMD的中线，高线，角平分线
∴MN垂直平分BD
所以（1）MD与MB的大小关系是MD=MB。 （2）MN与BD的位置关系是MN垂直平分BD。