Question

设集合A｛(x,y)m/2≤(x-2)^2+y^2≤m^2｝

设集合A={(x,y)|m/2≤(x—2)^2+y^2≤m^2,x,y∈R},B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A交B≠∅，则m的取值范围是
答案：1/2<=m<=2+根号2
若不用数形结合，该如何做？
江苏

Answer 1

x+y=t , (x-2)^2+y^2=s
y=t-x带入圆方程得 2x^2-(2t+4)x+(t^2+4-s)=0
存在交点说明 Δ=4[-(t-2)^2+2*s]≥0
即存在s,t满足m/2≤s≤m^2 2m≤t≤2m+1 和 2s≥(t-2)^2
由m/2≤s≤m^2 得到m≥1/2或m≤0
若m≤0则对 注意到2m≤t≤2m+1≤1
(t-2)^2 的最小值为（2m+1-2）^2=(2m-1)^2 最大值为（2m-2)^2
2s-(t-2)^2≤2m^2-(2m-1)^2=-2m^2+4m-1=-2(m-1)^2+1≤-2(0-1)^2+1=-1<0
即m≤0不可能有交点
所以m≥1/2

（1）对1/2≤m≤1 区间[2m,2m+1]包含2 ，
此时对任意m/2≤s≤m^2，存在t=2满足m≤t≤2m+1 和 2s≥(t-2)^2
一定有交点

（2）对m>1 注意到2<2m≤t≤2m+1
(t-2)^2 的最小值为（2m-2）^2 最大值为（2m-1)^2
2s 的最小值为m 最大值为2m^2
要有交点,需要 m≤(2m-1)^2 和（2m-2）^2≤2m^2
对m>1 有 (2m-1)^2-m=4m^2-5m+1=(4m-1)(m-1)>0 所以 m≤(2m-1)^2成立
而2m^2-（2m-2）^2=-2m^2+8m-4=-2(m-2)^2+4
要（2m-2）^2≤2m^2 需要2-根号2≤m≤2+根号2
注意到2-根号2<1 ，所以仅需m≤2+根号2

综合情况（1）（2）知m的范围为1/2≤m≤2+根号2

Answer 2

服了你，你不用数形结合，你就是有病

追问

那你说用数形结合应该如何做呢？