Question

圆锥曲线的第二定义

Answer 1

到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

圆锥曲线：包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。 圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到定点（ 焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹。

椭圆：平面内一个动点到一个 定点与一条定 直线的距离之比是一个小于1的正常数e。平面内一个动点到两个定点（焦点）的距离和等于定长2a的点的 集合（设动点为P，两个定点为F1和F2，则PF1+PF2=2a）。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。

扩展资料

1、联立方程法。

用点斜式设出该弦的方程（斜率不存在的情况需要另外考虑），与圆锥曲线方程联立求得关于x的一元二次方程和关于y的一元二次方程，由韦达定理得到两根之和的表达式，再由中点坐标公式和两根之和的具体数值，求出该弦的方程。

2、点差法（代点相减法）

设出弦的两端点坐标（x₁，y₁）和（x₂，y₂)，代入圆锥曲线的方程，将得到的两个方程相减，运用平方差公式得[(x₁+x₂)(x₁-x₂)]/a²+[(y₁+y₂)(y₁-y₂)/b²]=0

由斜率为（y₁-y₂)/(x₁-x₂），可以得到斜率的取值（使用时注意判别式的问题）

Answer 2

圆锥曲线的第二定义是：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

圆锥曲线：包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。 圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到定点（ 焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹。

椭圆：平面内一个动点到一个 定点与一条定 直线的距离之比是一个小于1的正常数e。平面内一个动点到两个定点（焦点）的距离和等于定长2a的点的 集合（设动点为P，两个定点为F1和F2，则PF1+PF2=2a）。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。

双曲线(的一支)：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e;平面内一个动点到两个定点（焦点）的距离差等于定长2a的点的集合（设动点为P，两个定点为F1和F2，则│PF1-PF2│=2a）定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。

抛物线：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是等于1。定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线。

Answer 3

平面上到定点的距离与到定直线的距离的比e为常数的点的集合是圆锥曲线，当e分别在0与1之间、等于1、大于1时是椭圆、抛物线、双曲线。