Question

设f(x)=1/xlnx,求函数f(x)的单调区间.急啊，大家帮帮忙！！

Answer 1

你好，解答如下：
定义域为（0，1）∪（1，正无穷）
求导，令导数为0，得
（lnx + 1）/（xlnx）² = 0
所以lnx + 1 = 0
所以x = 1/e

当x取0到1/e时，导数为负数，当x取大于1/e时，导数为正数
所以函数在定义域上先减后增
所以单调减区间为（0,1/e）
单调增区间为（1/e，1） 和（1，正无穷）

Answer 2

f(x)=1/xlnx
lnx是不是在分母上？
f(x)=1/[xlnx]
求导
f'(x)=-(lnx+1)/[xlnx]²>0得
lnx+1<0 所以 0<x<1/e
又 xlnx≠0 得 x≠0 x≠1
单调增区间为 （0,1/e）
单调减区间为 (1/e,1)和(1,正无穷)