Question

f(x)=x²+x-1求f(x)的单调区间

Answer 1

有两种方法求解这道题。首先第一种方法是观察画图法。你看这个函数是一个一元二次函数，那么作出的图，是一个抛物线，然后求以下那个抛物线顶点坐标x＝-2a分之b得x＝-1/2，然后作出图形单调区间就一目了然了。另外一种方法是求导法，具体步骤如图所示。结果为在（-∞，-1/2）f（x）单调递减，在（-1/2，+∞）f（x）单调递增。

Answer 2

方法一，二次函数法。
f(Ⅹ)=X²+Ⅹ-1的图象是抛物线，a=1﹥0，则开口向上，
对称轴方程为:X=-b/2a=-1/2，
∴f(X)的单减区间为:(-∞，-1/2)，单增区间为:(-1/2，+∞)。
方法二，导数法。
∵f(X)=X²+X-1，
∴f′(X)=2X+1，
令f′(X)<0得，X<-1/2;
令f′(X)>0得，X﹥-1/2，
所以函数f(X)的
单减区间为:(-∞，-1/2)，
单增区间为:(-1/2，+∞)。

Answer 3

求函数的单调区间，对函数f（X）=X^2+X-1求导得：
f’（X）=2X+1，
令f’（X）=0，X=-1/2，f’（X）在（-∞，-1/2）上为负，在（-1/2,+∞）上为正，所以：
f（X）在（-∞,-1/2）上递减，在（-1/2，+∞）上递增。
方法二，f(x)＝x²+x-1就等于(x+1/2）²-5/4
x²系数＞零，开口方向向上，函数先减后增。
所以：
f（X）在（-∞,-1/2）上递减，在（-1/2，+∞）上递增。

Answer 4

因为是二次函数，且x²前的系数是1大于0，所以开口向上。所以先求出抛物线对称轴x=-b/2a=-1/2。所以函数在（-∞，-1/2）时单调递减，（-1/2，+∞）时单调递增。

Answer 5

先求导f’（x）=2x+1，令其等于0，得x=-1/2；
当x<-1/2，f’（x）<0;
当x>-1/2，f’（x）>0,
所以得单调递增区间为（-1/2,正无穷）,单调递减区间为（负无穷，-1/2）。