Question

不等式|x-1|+|x-2|<2的解集是

Answer 1

|x-1|+|x-2|<2

当x≥2时
x-1+x-2<2
2x-3<2
2x<5
x<2.5
又x≥2
解得
2≤x<2.5

当1≤x<2时
x-1-x+2<2
1<2
恒成立

当x<1时
-x+1-x+2<2
2x>1
x>0.5
又x<1
0.5<x<1

综上
0.5<x<2.5

Answer 2

|x-1|+|x-2|<2
当 x<1时
1-x+2-x<2
3-2x<2
x>1/2

1≤x≤2时
x-1+2-x<2
1<2 符合
x>2时
x-1+x-2<2
2x<5
x<5/2
综上解集为 {x|1/2<x<5/2}

Answer 3

1. x-1+x-2＜2
2x＜5
x＜2.5
2. x-1+2-x＜2
∴x为任何实数
3. 1-x+x-2＜2
∴x为任何实数
4. 1-x+2-x＜2
-2x＜-1
x＞1/2
共三种 x＜2.5 x为任何实数 x＞1/2
1/2x＜2.5 x为任何实数

Answer 4

晕，我帮你判断一下吧
981059152是对的
这题望穿秋水居然都能错...晕
1-x+2-x<2 从而 3-2x<2
x-1+x-2<2 从而 2x<5
望穿秋水都漏了个x

追问

我是说981059152是对的啊。
981059152的回答是最佳答案啊。

追答

额，我看到的时候还没给评为最佳答案呢...然后也没刷新页面，so...

追问

没什么，谢谢你能指出来！

Answer 5

当x≥2时，|x-1|+|x-2|<2变形为 x-1+x-2<2
∴x＜5／2
∴2≤x＜5／2

Answer 6

|x-1|+|x-2|<2 的几何意思是数轴上一点到1 和到2的距离之和<2

0.5<x<2.5