Question

甲船以每小时30根号二海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于

Answer 1

甲船以每小时30根号二海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里。当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10根号二海里。（1）判断△A1A2B2的形状；（2）问乙船每小时航行多少海里？

分析：

（1）由给出的角度及三角形的各边长，得出△A1A2B2的形状；

（2）先求出B1B2的距离，再由时间求出乙船航行的速度。

解：

（1）

由题意得：

∵甲船以每小时30√2海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A2，

∴A1A2=30√2×1/3=10√2，A2B2=10√2

又∠A1A2B2=60°，

∴△A1A2B2是等边三角形;

（2）

在△B1A1B2中

A1B1=20

A1B2=10√2

∠B1A1B2=105°-60°=45°，

则由余弦定理得：

B1B2=10√2

v乙=30√2

∴乙船每小时航行30√2海里。