Question

如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACB,交AD于点C,交AB于点E，EF⊥BC于点F。

求证：四边形AEFG是菱形

Answer 1

证明：根据角平分线到角的两边距离相等的定理得：EF=EA
△CEF与△CEA全等，则∠CEF=∠CEA，EG为共用边，所以△GEF与△GEA全等
GF=GA
又∵EF与AD都垂直于BC，所以EF∥AD，则∠EGA=∠GEF
△AEG与△FEG都是等腰三角形，则AE=AG=GF=EF
所以四边形AEFG是菱形