Question

如图所示，在△ABC中，∠BAC= 90°，AD⊥BC，垂足为 D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC，垂

如图所示，在△ABC中，∠BAC= 90°，AD⊥BC，垂足为 D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC，垂足为点F，求证：四边形AEFG是菱形.

Answer 1

证明：∵CE平分ACB，EF⊥BC，∠BAC= 90°.     ∴AE= EF，∠AEC=∠FEC.      ∵ EF⊥BC,AD⊥BC,      ∴EF//AD.        ∴∠AGE=∠FEG=∠AEC.       ∴AE=AG.       同理EF=FG.        ∴AE=EF=FG=AG.        ∴四边形AEFG是菱形.