Question

已知函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）

（1）求函数f（x)的最小正周期
（2）若0‹a ‹π/2,0‹b‹π/2,且f（a/2）=1/3,f(b/2)=2/3,求sin（a-b）的值

Answer 1

（1）f（x）=cos^2 x-sin^2 x=cos2x 所以周期为2π除以2=π。
（2）带入f（a/2）=cosa=1/3，f（b/2）=cosb=2/3，因为ab都是第一象限角，所以sina=三分之二倍根号二，sinb等于三分之根号五，sin（a-b）=sinacosb-cosasinb，把值带进去就求出来了。

Answer 2

(1)f(x)=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos^2x-sin^2x=cos2x T=Pi
(2)f(a/2)=cosa=1/3 sina=2v2/3 f(b/2)=cosb=2/3 sinb=v5/3
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb=2v2/3*2/3-1/3*v5/3=(4v2-v5)/9