Question

一道关于矩量母函数的题，急求！！

问题就是图片中的这道题，不好意思是英文，我翻译一下
问题是这样的，X是一个连续随机变量，它的密度函是f(x),
先是(a)
i 是让你求X的矩量母函数mX（u），已经给出了，不过要让你写出推导出它的过程，应该是要用到E(e^ux)=mX（u）这个过程，可是我就是推倒不出来
ii是找出u值在 i 中那个矩量母函数的范围。
(b)题跟上面是连着的
i, 对于一个大小为n的随机样本，随机样本是从X中提取出来的，请找出能够估计u（均值）和σ（标准差）的矩量母函数，提示：使用(a)中给出的那个mX(u)
ii，推导出 u（均值）和σ（标准差）的极大似然估计量

谢谢您的帮忙了，我的邮箱是owen19910930@hotmail.com,如果题在这里不好解释的话可以把答案发达我的邮箱里，谢谢帮忙啦！！！
最好能给我完整的答案，谢谢啦！！

Answer 1

第一问矩母函数这个用积分就可以搞定了吧，我记得这个积分是有递推关系式的吧。
第二问应该是问u取那些值的时候这个函数有意义，应该是函数展开之后收敛的地方有意义吧，用Abel求收敛半径的公式应该可以搞定。

b的话，一阶矩=mu，二阶矩=(mu^2)/2+sigma^2，一阶矩用均值来估计，二阶矩用平方和来估计差不多就可以求了。
极大似然估计的话，我都忘了，不好意思

追问

拜托您能给我完整的答案吗？谢谢您了