Question

初三数学题，跪求！！!说一下思路也行！如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,

如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,BD是对角线。点E、F分别是直线CD、AB上的动点，且EF⊥BD与点M。P是直线AB上?/span>
今天 14:24 提问者： asd639200841 | 悬赏分：30 | 浏览次数：168次
如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,BD是对角线。点E、F分别是直线CD、AB上的动点，且EF⊥BD与点M。P是直线AB上的一点，PE=PF，EP交BD或其延长线与点N。
（1）EF的长
（2）在点E由点C向点D的运动过程中，试猜想：EN与AF有何数量关系？并证明你的结论。
（3）当EF与AD边相交时，设交点为Q，AF为x,△AFQ与△DEQ的面积和记为S,求S与x的函数关系式及S的最小值

Answer 1

(1)
过A做BD的垂线交CD于G，易证AGEF为平行四边形
所以 EF=AG
∠DAG=∠EDB=∠DBA且∠ADG=∠DAB=90°
所以△DAG∽△ABD
所以AG：BD=AD：AB
所以EF=AG=7.5
(2)
上一问辅助线不动 由平行四边形AGEF知 AF=EG
所以猜测AF+EN=DG(DG可由Rt△ADG，AG=7.5 AD=6 得DG=4.5)
所以下证EN=DE
因为EF⊥BD
所以∠ENM+∠MEN=90°且∠MFB+∠MBF=90°
因为EP=FP
所以∠MEN=∠MFB
所以∠ENM=∠MBF=∠EDN
所以 EN=ED
所以 EN+AF=DG=4.5

(3)
显然△QAF∽△QDE
显然△QAF∽△BAD(因为∠AQF+∠AFQ=∠AFQ+∠DBA=90°)
所以△QAF，△QDE均为边长比为3:4:5的三角形
因为AF=x，所以AQ=4x/3，QD=6-4x/3，DE=4.5-x,
所以S△QAF=2x²/3 S△QDE=2(4.5-x)²/3
所以S=(8x²-36x+81)/6
所以最小值在对称轴 x=9/4时取得为 27/4
(太晚了，有点困，可能会算错，要是有什么问题追问我)

Answer 2

（1）EF=7.5
过E作AB的垂线，垂足为G，
∵<EFB=<BDA
所以△FGE满足勾三股四玄五的比例即可求得EF
（2）FA+EN=4.5
有几何关系可知
ED+AF=FG=4.5
<EDB=37°
<EFA=<FEP=53°
<ENM=90° — <FEP=37°
∴EN=ED
所以EN+FA=ED+AF=4.5
（3）AF=x
根据三角形关系可知
AQ=4/3x DQ=6-4/3x DE=3/4(6-4/3x)
就可以列出表达式了

Answer 3

(1)
长度 EF=7.5

（2）
第 二 分步 向量 记不得 ，

（3 ）这些都可以算，。需要的话 加我 这个百度账号的 Q

Answer 4

摊贩了