Question

若y=x(x-1)(x-2)(x-3)，则f '(0)等于多少?

Answer 1

一般解法是错误的
令f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3) 展开即
f(x)=x^4-6x^3+11x-6
则f'(x)=4x^3-18x^2+11把x=0带入
所以f'(0)=11

这样的应该使用求导公式，左倒右不倒加右倒左不倒，依次公式可以得出：
f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+x(x-2)(x-3)+x(x-1)(x-3)+x(x-1)(x-2)
把x=o带入即使所求答案：
即f'(x)=-6

Answer 2

y=x(x-1)(x-2)(x-3)
=(x^2-3x)(x^2-3x+2)
=x^4-6x^3+9x^2+2x^2-6x
=x^4-6x^3+11x^2-6x
y'=4x^3-18x^2+22x-6
y'(0)=-6

或y'=(x-1)(x-2)(x-3)+x(x-2)(x-3)+x(x-1)(x-3)+x(x-2)(x-1)
把x=0代入得：
y'=-6

希望你能看懂，你能明白， 望采纳，赞同

Answer 3

令x与（x-1）（x-2）（x-3）为两个不同部g（x）=x，p（x）=（x-1）（x-2）（x-3），
所以f‘（0）=g（0）*p’（0）+g‘（0）*p(0)，
故可得f’（0）=（0-1）（0-2）（0-3）=-6

Answer 4

y=x(x-1)(x-2)(x-3)
f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+x(x-2)(x-3)+x(x-1)(x-3)+x(x-2)(x-1)
f '(0)=-6

Answer 5

f '(y)=x '[(x-1)(x-2)(x-3)]+x [(x-1)(x-2)(x-3)]'=(x-1)(x-2)(x-3)+x [(x-1)(x-2)(x-3)]'
f '(0)=-1x(-2)x(-3)+0=-6