Question

已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形，侧楞PA⊥底面ABCD，PA﹦2，MN分...

已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形，侧楞PA⊥底面ABCD，PA﹦2，MN分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q。1.求证：平面PMN⊥平面PAD 2.求二面角P-MN-Q的余弦值。

Answer 1

1、证：因为PA⊥面ABCD,所以PA⊥MN,因为M、N分别为AD、BC的中点，所以MN//AB//CD,因为面ABCD为正方形，所以AB⊥AD,所以MN⊥AD,因为MN⊥PA,MN⊥AD,AD交PA于点A,所以MN⊥面PAD,因为面PMN过MN,所以面PMN⊥面PAD
2、由1知：MN⊥面PAD,所以MN⊥PM,MN⊥MQ,所以二面角P-MN-Q即为角PMQ，因为M为AD的中点，所以AM=1，因为PA⊥AM,所以PM=根号5，MQ=1，因为MQ⊥PD,所以三角形PMQ为直角三角形，所以cos<PMQ=5分之根号5

Answer 2

以前有个叫“年”的怪物，头长尖角、凶猛异常，生活在海里。在除夕夜会爬上岸，吐食牲畜伤害己命。因此一到除夕夜，大家都逃往深山，以躲避“年”的伤害。这一年，从村中来了一个银须飘逸、目若朗星的老己。半夜“年”闯进村，正准备逞凶时，突然传来“噼噼啪啪”的炸响声，那位老己披上红袍呈现在“年”的面前，“年”浑身战栗，逃回了海里，再夜不敢进村了。这就是过年的传说和爆竹的来历，后来经过几千年的发展，过年的习俗悦来越丰厚了。