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解：∑n（x-1）^n=（x-1)∑n（x-1）^(n-1)
设f(x)=∑n（x-1）^(n-1)，逐项积分得：∫[1,x]f(x)dx=∫[1,x]∑n（x-1）^(n-1)dx
=∑（x-1）^(n)=-1+1/x，所以：f(x)=-1/x^2，
故：∑n（x-1）^n=-(x-1)/x^2
设f(x)=∑n（x-1）^(n-1)，逐项积分得：∫[1,x]f(x)dx=∫[1,x]∑n（x-1）^(n-1)dx
=∑（x-1）^(n)=-1+1/x，所以：f(x)=-1/x^2，
故：∑n（x-1）^n=-(x-1)/x^2
追问
可是答案是（x-1)/（2-x）^2
追答
我错。∑（x-1）^(n)=-1+1/（2-x），f(x)=1/(2-x)^2
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