Question

已知抛物线y^2=8x的准线与双曲线X^2/m-Y^2=1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若三角形FAB为直角三角形，

已知抛物线y^2=8x的准线与双曲线X^2/m-Y^2=1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若三角形FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为？
答案是(√21)/2 可不可以帮我解释，谢谢。

Answer 1

解：依题意可知F（2，0），抛物线的准线方程为x=-2，
把x=-2代入双曲线求得y=±根号(4/m-1)
根据双曲线的对称性可知△MAB为等腰直角三角形，
则|y|=2+2=4求得m=4/17，c=根号(m+1)=根号(21/17)
e=c/a=根号(21/17)/根号(4/17)=(根号21)/2

追问

|y|=2+2=4是求什么的？

追答

三角形ABF是等腰直角三角形，设AB与X的交点是C，那么有AC=FC。
AC=|Y|，FC=2-（-2）=2+2。