缉私艇在A处发现在北偏东45度方向,距离A处10海里的C处有一条船,此时该船也发现了缉私艇
缉私艇在A处发现在北偏东45度方向,距离A处10海里的C处有一条船,此时该船也发现了缉私艇,开始以每小时9海里的速度沿着南偏东75度方向逃窜,设缉私艇的速度为每小时21海...
缉私艇在A处发现在北偏东45度方向,距离A处10海里的C处有一条船,此时该船也发现了缉私艇,开始以每小时9海里的速度沿着南偏东75度方向逃窜,设缉私艇的速度为每小时21海里,求缉私艇最佳航向以及追上该船的最短时间
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3个回答
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在C点向AB延长线作垂线,交点为D,那么角DBC为60度,两点时间又一样,设时间为T,则AB为21T ,BC为9T,那么CD和BD也就基本上知道了,然后用勾股定理就可以求出来了
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离A处10海里的B处有一条船
设在C处追上走私船,用时为t小时
AB=10,∠ABC=45º+74º=120º
AC=21t,BC=9t
根据余弦定理:
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos120º
∴441t²=100+81t²+10*9t
36t²-9t-10=0
解得:t=2/3(舍负)
AC=14, BC=9
cos∠BAC=(AB^2+AC^2-BC^)/(2AB*AC)=13/14
==> ∠BAC=arccos(13/14)≈21.8º
∴缉私艇最佳航向为北66.8º东,最短40分钟可以追上
老早提交就给我删了,又给我恢复,不容易呀
设在C处追上走私船,用时为t小时
AB=10,∠ABC=45º+74º=120º
AC=21t,BC=9t
根据余弦定理:
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos120º
∴441t²=100+81t²+10*9t
36t²-9t-10=0
解得:t=2/3(舍负)
AC=14, BC=9
cos∠BAC=(AB^2+AC^2-BC^)/(2AB*AC)=13/14
==> ∠BAC=arccos(13/14)≈21.8º
∴缉私艇最佳航向为北66.8º东,最短40分钟可以追上
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