若函数f(x=|2x-1|,则函数g(x)=f(f(x))+lnx在(0,1)上不同的零点的个数
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3 个。
题目就是求 -f(f(x)) 跟 ln x 有几个交点。
把 -f(f(x)),x ∈ (0, 1) 画出来是呈 M 形的四个线段,五个“端点”横坐标分别是 0, 1/4, 1/2, 3/4, 1,纵坐标分别是 -1, 0, -1, 0, -1。
∵ -f(f(0)) > ln(0),-f(f(1/4)) > ln(1/4),-f(f(1/2)) < ln(1/2),-f(f(3/4)) > ln(3/4),-f(f(1)) < ln(1)
∴ 右面三条线段跟 ln x 有交点,最左边的那条没有。
∴ g(x) 有三个零点。
题目就是求 -f(f(x)) 跟 ln x 有几个交点。
把 -f(f(x)),x ∈ (0, 1) 画出来是呈 M 形的四个线段,五个“端点”横坐标分别是 0, 1/4, 1/2, 3/4, 1,纵坐标分别是 -1, 0, -1, 0, -1。
∵ -f(f(0)) > ln(0),-f(f(1/4)) > ln(1/4),-f(f(1/2)) < ln(1/2),-f(f(3/4)) > ln(3/4),-f(f(1)) < ln(1)
∴ 右面三条线段跟 ln x 有交点,最左边的那条没有。
∴ g(x) 有三个零点。
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