Question

若函数f(x=|2x-1|,则函数g(x)=f(f(x))+lnx在(0,1)上不同的零点的个数

Answer 1

3 个。
题目就是求 -f(f(x)) 跟 ln x 有几个交点。
把 -f(f(x))，x ∈ (0, 1) 画出来是呈 M 形的四个线段，五个“端点”横坐标分别是 0, 1/4, 1/2, 3/4, 1，纵坐标分别是 -1, 0, -1, 0, -1。
∵ -f(f(0)) > ln(0)，-f(f(1/4)) > ln(1/4)，-f(f(1/2)) < ln(1/2)，-f(f(3/4)) > ln(3/4)，-f(f(1)) < ln(1)
∴ 右面三条线段跟 ln x 有交点，最左边的那条没有。
∴ g(x) 有三个零点。