一个排列组合问题
一把钥匙有N个槽(2<N<10)槽深为1,2,3,4,5,6。每把钥匙至少有3个不同的深度且相连的槽其深度之差不得为5。这样的锁匙的总数。N=3时,答案为104N=4时,...
一把钥匙有N个槽(2<N<10) 槽深为1,2,3,4,5,6。每把钥匙至少有3个不同的深度且相连的槽其深度之差不得为5。这样的锁匙的总数。
N=3时,答案为104
N=4时,答案为904
N=5时,答案为5880
请用排列组合的方法给出钥匙数关于N的函数。 展开
N=3时,答案为104
N=4时,答案为904
N=5时,答案为5880
请用排列组合的方法给出钥匙数关于N的函数。 展开
1个回答
展开全部
这个题目就是用1,2,3,4,5,6构造满足一些条件的N位数,槽深只差不得为5,
即:1与6不能相邻;
N=3,1和6相邻的组合法数:(C4取1)x2!x2!=16
所以总排法:(A6取3)-16=104;
N=4,这时要考虑到有可能出现一个数字被用了2次,由于N=4,按题意最多有一个数字被用了2次;
同样先算1和6相邻的组合法数:分1,没有数字用2次, 2,有一个不是1和6的数字用了两次,
3,1或者6用了两次;
共(C4取2)x2!x3!+(C4取1)2!x3+2(12-2)=116
所求为[6^4-6-(C6取2)*(2^5-2)]-116=964
N=5,不考虑1,6相邻的[6^5-6-(C6取2)*(2^6-2)]=7320
至于1和6相邻的还没找到一个好的分类方法,请大家帮忙
即:1与6不能相邻;
N=3,1和6相邻的组合法数:(C4取1)x2!x2!=16
所以总排法:(A6取3)-16=104;
N=4,这时要考虑到有可能出现一个数字被用了2次,由于N=4,按题意最多有一个数字被用了2次;
同样先算1和6相邻的组合法数:分1,没有数字用2次, 2,有一个不是1和6的数字用了两次,
3,1或者6用了两次;
共(C4取2)x2!x3!+(C4取1)2!x3+2(12-2)=116
所求为[6^4-6-(C6取2)*(2^5-2)]-116=964
N=5,不考虑1,6相邻的[6^5-6-(C6取2)*(2^6-2)]=7320
至于1和6相邻的还没找到一个好的分类方法,请大家帮忙
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |