Question

若方程x-1/x+2=m/（x-2）+2产生增根，求m

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Answer 1

(x-1)/(x+2)=m/(x-2) +2
去分母，等式两边同乘以(x+2)(x-2)
x-1=m(x+2)+2(x+2)(x-2)
整理，得
2x²+(m-1)x+2m-7=0
此方程的解使得原分式方程的分母=0时，即产生增根。
令x=2 整理方程，得4m-1=0 m=1/4
令x=-2 整理方程，得10=7，等式恒不成立，即x=-2既不是原分式方程的解 ，也不是整理后的方程的解。
综上，得m=1/4。