Question

初中数学题求解。速度哈

如图，抛物线y=x2-2mx+（m+1）2（m＞0）的顶点为A，另一条抛物线y=ax2+n（a＜0）的顶点为B，与x轴正半轴交于点C，已知点P（1，3）在线段AB上（点P与点A、B不重合）．
（1）求顶点B的坐标；
（2）当点P恰好为AB的中点，且由A、B、C三点构成的三角形为等腰三角形时，求a的值？

Answer 1

如图，抛物线y=x²-2mx+(m+1)²(m＞0)的顶点为A，另一条抛物线y=ax²+n(a＜0)的顶点为B，与x轴正半轴交于点C，已知点P(1，3)在线段AB上(点P与点A、B不重合)．
(1)求顶点B的坐标；
(2)当点P恰好为AB的中点，且由A、B、C三点构成的三角形为等腰三角形时，求a的值？
解:(1)由已知条件可知:点A、B、C、P的坐标分别为：
A(m，2m+1)，m>0；
B(0，n)，n>0；
C(√(-n/a)，0)，a<0；
P(1，3)
则直线PA与直线PB的斜率相等，
即(2m+1-3)/(m-1)=(n-3)/(0-1)
化简(2m+1-3)/(m-1)=2(这一步完全是出题者故意为之，两个未知数一个方程通常是没有定解的)，
则解得n=1，即B(0，1)；
(2)若点P为AB中点，则(m+0)/2=1，(2m+1+n)/2=3，
解得：m=2，n=1，则A、B、C三点坐标分别为
A(2，5)、B(0，1)、C(√(-1/a)，0)，a<0；
则出现三种情况：
①当等腰△ABC的底为AB时，则CA=CB，
则由两点间的距离公式可知
(√(-1/a)-2)²+(0-5)²=(√(-1/a)-0)²+(0-1)²，
化简求得a=-1/49；

②当等腰△ABC的底为BC时，则AB=AC，
则由两点间的距离公式可知
(2-0)²+(5-1)²=(√(-1/a)-2)²+(0-5)²
化简得(√(-1/a)-2)²=-5，
即a无实数解，此种情况舍去；

③当等腰△ABC的底为AC时，则BA=BC，
则由两点间的距离公式可知
(2-0)²+(5-1)²=(√(-1/a)-0)²+(0-1)²
化简求得a=-1/19

Answer 2

都是些简单的计算，吧字母当做常数处理就行了，这种题要自己动手算，不要吧题目放上来就完事了。
我只想提醒下，第二问，注意 等腰三角形可能有多种情况注意讨论下。计算自己算吧，太基本了。

Answer 3

得到三组方程：当AB=AC时，方程无解
当AB=BC有一个解
当AC=BC是有一个解，
自己算吧

Answer 4

设，A（x1,y1）
p是A，B中点，B（0,1）
x1＋xB＝2xp．
y1＋yB＝2yp．
得x1＝2，y1＝5，
由B点坐标代入y=ax^2+n(a<0)
得n=1,
则c点坐标为（(-1/a)^(1/2),0。{注：xC是根号下（-1/a）}
由此得三角形的三个顶点坐标
得：AB=20^(1/2);AC=[25+(2-xC)^2]^(1/2)
BC=(1/a^2 + 1)^(1/2)

得到三组方程：当AB=AC时，方程无解
当AB=BC有一个解
当AC=BC是有一个解，
自己算吧

Answer 5

同意楼上

Answer 6

有点难