已知数列{an}中a1=2，an+1=2an/(1+an)。求an的通项
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an+1=2an/(1+an)
两边取倒数
1/a(n+1)=1+a(n)/2a(n)
1/a(n+1)=1/2a(n) + 1/2
1/a(n+1) - 1=1/2a(n) - 1/2
1/a(n+1) - 1=(1/2) ( 1/a(n) - 1 )
因此1/a(n) - 1是公比为1/2的等比数列
1/a(n) - 1=[1/a(1) - 1]*(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n
1/a(n) = 1- (1/2)^n
a(n) = 1/[1- (1/2)^n]
两边取倒数
1/a(n+1)=1+a(n)/2a(n)
1/a(n+1)=1/2a(n) + 1/2
1/a(n+1) - 1=1/2a(n) - 1/2
1/a(n+1) - 1=(1/2) ( 1/a(n) - 1 )
因此1/a(n) - 1是公比为1/2的等比数列
1/a(n) - 1=[1/a(1) - 1]*(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n
1/a(n) = 1- (1/2)^n
a(n) = 1/[1- (1/2)^n]
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