Question

如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形。当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形

Answer 1

∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．
∴∠CBA=∠FBE．
∴△ABC≌△EBF．
∴EF=AC．
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD=AD=AC．
∴EF=AD．
同理可得AE=DF．
∴四边形AEFD是平行四边形．

Answer 2

∵△ABE和△BFC为等边三角形
∴BE=AB BF=BC
且∠EBA=∠FDC=60°
∴∠EDA﹣∠FDA=∠FDC﹣∠FDA
∠EBF=∠ABC
在△EBF和△ABC中
BE=AB
∠EBF=∠ABC
BF=BC
∴△EBF≌△ABC
∴EF=AC
∵△ADC为等边三角形
∴EF=AC=AD
同理可证AE=DF
∴四边形EFAD为平行四边形

Answer 3

（1）证明：∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．
∴∠CBA=∠FBE．
∴△ABC≌△EBF．
∴EF=AC．
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD=AD=AC．
∴EF=AD．
同理可得AE=DF．
∴四边形AEFD是平行四边形．