Question

在平面直角坐标系内,O为原点,抛物线y=ax2+bx经过点A(6,0)，且顶点B（m，6）在直线y=2x上

如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y＝ax2＋bx经过点A(6，0)，且顶点B（m，6）在直线y＝2x上．
(1)求m的值和抛物线y＝ax2＋bx的解析式；
(2)如在线段OB上有一点C，满足OC＝2CB，在x轴上有一点D(10，0)，联结DC，且直线DC与y轴交于点E．
①求直线DC的解析式；
②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点Ⅳ的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）

Answer 1

1、抛物关于直线x=m对称，又对称轴垂直于OA，所以m=6/2=3
抛物线过A(6.0)、B(3,6)代入方程得a=-2/3 b=4
即抛物线方程y=-(2/3)x^2 +4x

2、1)依题可得C(2,4)，所以CD直线方程为y=-(1/2)x+5
2)M在CD直线上，且EM=OE，则M有两种可能：在E的左侧和右侧，又使得O、E、M、N四点成菱形的点N要位于X轴上方，则只有M在E的左侧，设M(x1,y1)，则x1<0
由EM=OE，由CD方程中令x=0得y=5，即E(0,5)
M在CD直线上则2y1=10-x1==>x1=10-2y1 ME=5=√[x1-0)^2+(y1-5)^2]
把x1代入 整理后得y1^2-10y1+20=0 得y1=5-√5(舍去)或y1=5+√5
即M(-2√5,5+√5) 把M点向下垂直移5个单位得到N((-2√5,√5)即为所求