Question

在△ABC中，AB=AC，中线BD把△ABC分成周长为21cm和12cm两部分，求△ABC各边长。

Answer 1

分两种情况 腰和底的差为 21-12=9厘米
（1）腰比底大 解：设底为X，则腰为X+9
X+9+X+9+X=12+21
X=5
底为5厘米，腰为14厘米
（2）底比腰大 解：设腰为X，则底为X+9
X+X+X+9=12+21
X=8
腰为8，底为17 这种情况不合理，舍去

所以底为5厘米，腰为14厘米

Answer 2

中线BD把三角形ABC分成两个部分AB+AD和BC+CD

而且
AB+AD=3/2AB
BC+CD=BC+1/2AB

分两种情况

1
当AB+AD>BC+CD时
AB+AD=21cm BC+CD=12cm
即3/2AB=21
AB=14cm
AC=AB=14cm

因为BC+CD=12
所以BC+14*1/2=12
BC=5cm

2
当AB+AD<BC+CD时

AB+AD=12cm BC+CD=21cm
即3/2AB=12
AB=8cm
AC=AB=8cm

因为BC+CD=21cm
所以BC+14*1/2=21
BC=17cm
因为AB+AC=8+8=16<17=BC
所以这三边构不成三角形，这种情况不存在

所以三角形ABC三边长分别为
14cm,14cm,5cm