Question

已知函数f(x)=(1+x)/(1-x) （e^-ax.）

（1）设a＞0，讨论y=f(x)的单调性

（2）若对任意x∈（0，1）恒有f(x）＞1，求a的取值范围。
要详细解答过程，谢谢

Answer 1

(1)f(X)的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）
f(x)’=（ax^2+2-a)/(1-x)^2*e^-ax
①当a=2时， f(x)’=2x^2/(1-x)^2*e^-2x>0,为增函数
②当0<a<2时，f(x)’>0为增函数
③当a>2时，0<(a-2)/a<1,令f(x)’=0，得x1=-√(a-2)/a; x2=√(a-2)/a,经讨论可知
f(x)在(-∞,-√(a-2)/a),(√(a-2)/a,1),(1,+∞）为增函数
在（-√(a-2)/a，√(a-2)/a）为减函数
（2）当0<a≤2时
由前面所解，f(x)>f(0）=1……

追问

什么嘛，没写完啊

追答

(2) ①当0f(0)=1
②当a>2时，取x0=1/2√(a-2)/a,则由（1）知f(x)1,且e^-ax≥1
得f(x)=(1+x)/(1-x)*e-ax≥(1+x)/(1-x)>1
∴当且仅当a∈(-∞,2)时，对任意x∈(0,1)时，恒有f(x)>1

Answer 2

题目有不明之处，函数f(x)=[(1+x)/(1-x)](e^-ax) 还是f(x)=(1+x)/[(1-x)(e^-ax)]?

追问

函数f(x)=[(1+x)/(1-x)](e^-ax)

追答

解：(1)原函数f(x)=[(1+x)/(1-x)](e^-ax) 自变量x的定义域（-∞，1）∪（1，+∞），
即在实数范围内x≠1。
f'(x)=[(x-1)(ax+a-2)/(1-x)^2](e^-ax)，对f'(x)的正负取向只要考虑 u(x)=(x-1)(ax+a-2)就行了。
其余各项都恒大于0，令u(x)=0，解此二次方程得：x=1,或x=(2-a)/a u(x)=0，考虑到f(x)的
定义域为x≠1, 当a∈(0,1)的范围内,(2-a)/a>1；a∈(1，+∞),(2-a)/a(2-a)/a 时，函数f(x)单调递增，即为增函数。
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x1时，函数f(x)单调递增，即为增函数。
(2-a)/a1,则 [(1+x)/(1-x)](e^-ax)>1
对不等式两边取对数得：ln[(1+x)/(1-x)]-ax>0,化简此不等式：
a1。